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基于載流導線循跡智能車的數學模型

—— Mathematic Model of Current-carrying Lead Intelligent Car
作者:張博達 廈門大學嘉庚學院 (福建漳州 363105)時間:2011-02-21來源:電子產品世界收藏
        地面上鋪設載流導線,通以一定頻率和幅值的周期性交變電流,作為引導行進的跡線。用大電感作為,配以一定的電路,獲得相應的電壓。這是一種較新的循跡方式,在第五屆“”杯全國大學生競賽上出現。目前有兩種主要的跡線信息解算方法,一是通過整流濾波之后查表,使電壓與距離對應;二是用一排密集電感作為,靠近跡線的電感顯高電壓,遠離跡線的顯低電壓。由于大賽之前尚無精確的數學模型求解跡線信息,本文將試圖向這方面努力。

        1.排布與賽道信息解算的數學模型

  假設載流導線無限長直,電流為 。不妨假設電感為理想電感,即空間尺寸可忽略不計,電感鐵芯工作在線性區[1]

本文引用地址:http://www.ghlhk.icu/article/117047.htm

  空間一點某一方向上的磁感應強度為,由畢奧--薩伐爾定律[2],其中由空間位置決定,。不妨將稱為空間函數,電感不同的放置方式,對應不同的。若跡線為無限長直的導線,則相同的電感放置方式下,的表達式不變。

  設為電感的開路感應電動勢,由法拉第電磁感應定律[3]得: ,其中由電感的參數決定,是常數。

  將進行拉氏變換得,其中

  將進行拉氏變換得,其中

  將電感到A/D轉換之間的電路設計為線性時不變系統,設其傳遞函數,則

  在小車起跑前測得 ••••••(1)

  在小車起跑后測得••••••(2)

  式(2)除以(1)得

  發現電路的傳遞函數和電流等與空間函數無關的項都被消去了。對于不同的電感排布方式,只要先得出空間函數,然后運用該方法就能得出其對應的跡線信息解算表達式。這也正是本文要做的工作。為方便起見,將該方法稱為“法一”。

  這種方法有幾個優點:一是表達式與電路傳遞函數無關,即與電路無關,這就使得電路設計從理論上講極其簡單,只需滿足線性時不變;二是表達式與賽道電流無關,這就使得該方法推導的模型從理論上講具有極強的適應性;三是該方法推導的模型運用起來簡單高效。


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